Sonido generado aerodinámicamente

La Aeroacústica es la disciplina científica que estudia el sonido generado aerodinámicamente y como tal se puede considerar como una parte de la Mecánica de Fluidos. Como tal es una teoría general que parte de leyes físicas generales para desarrollar diferentes modelos que estudian la generación y propagación del sonido en fluidos. No obstante su desarrollo ha estado ligado durante décadas al desarrollo de métodos para la reducción de ruido en la industria aeronaútica lo que ha significado que la mayor parte de la investigación en este campo se ha desarrollado en el ámbito de la Ingeniería, y no de la Física Fundamental.

Sin embargo, desde el punto de vista teórico ha de considerarse como una parte fundamental de la Mecánica de Fluidos. Las ondas sonoras son un tipo de perturbación bastante general que se presenta en un fluido, y está asociada con una de las propiedades fundamentales de éstos, la compresibilidad. Por otro lado la propagación de las ondas sonoras puede describirse mediante un campo escalar que obedece a una ecuación bien estudiada por los matemáticos, y tiene una gran importancia heurística. Por ejemplo, existe una analogía entre la propagación de ondas sonoras en un fluido no homogéneo y la propagación de un campo escalar en un espacio-tiempo curvado en relatividad general.

En los manuales de Física, muchas menos veces de lo que se correspondería con una de las grandes ramas clásicas de la disciplina y con múltiples aplicaciones, se trata la Acústica Clásica. Se introduce la ecuación de propagación de ondas sonoras, y se ignora por completo la física de la generación de estas, salvo la introducción de alguno modelo ad hoc de fuentes puntuales, fórmulas empíricas y poco más. A veces se consideran también los fenómenos de propagación no lineales (para entendernos, cuando los medios de propagación son mucho más complejos porque hay varias capas y cosas similares).

Pero existe una teoría general de la generación aerodinámica de ondas sonoras, que fue desarrollada por un matemático aplicado británico, James Lighthill, allá por los años cincuenta del pasado siglo. Es este un personaje muy interesante, entre sus méritos está ser sucesor de Paul Dirac, y antecesor de Stephen Hawking, en la “cátedra de Newton”. Además de citar que se murió realizando una travesía a nado de unos cuántos kilómetros (no recuerdo sin en la costa de Gales o la isla de Mann) cuando ya era septuagenario. Pues bien, Lighthill formuló una teoría de la generación de ondas sonoras, pero también hizo importantes aportaciones al estudio de las ondas generales en fluidos, y la aplicación de la Mecánica de Fluidos a problemas biológicos, como la propulsión de los peces.

Su teoría se basa en un desarrollo matemático, y la introducción de una hipótesis física. El primero es ridículamente simple y se puede condensar en medio folio, y en esencia consiste en manipular las ecuaciones generales de los fluidos para obtener una ecuación que en su lado izquierdo presenta la forma de la ecuación para la propagación de las ondas clásicas, y a la derecha un término que actúa como fuente y daría cuenta de los fenómenos de generación. Lamentablemente tal ecuación no puede resolverse analíticamente (de hecho es más complejo que resolver el sistema de ecuaciones habitual de los fluidos), entre otras cosas porque ambos miembros de la igualdad dependen el uno del otro, y habríamos de conocer soluciones analíticas generales de las ecuación de Navier-Stokes para resolverla (recordad que uno de los problemas del milenio es demostrar que existen soluciones que se comportan bien de dicha ecuación, bueno en realidad son tres, una para cada componente de la velocidad). Y ahí es donde entra la hipótesis física.

Esta se conoce como Analogía Acústica, y como su nombre indica establece una analogía entre el problema general de generación de ondas sonoras, y uno más simple que separa los procesos de generación y propagación de éstas. Para ello se supone que todos los procesos asociados con la generación de las ondas están confinados en una región del espacio acotada (para los que tienen conocimientos básicos de acústica, en esa región no se impone ninguna restricción a las fluctuaciones de presión y densidad), y que fuera de ella se recupera la propagación de ondas sonoras clásica (en realidad la hipótesis es que el medio en la región de propagación se considerar un fluido en reposo y sin variaciones espaciales de entropía entre diferentes regiones del mismo), además se supone que las fuentes en la zona de generación pueden modelarse. Así se separan ambos miembros de la ecuación que se puede resolver por un método conocido como de las funciones de Green.

Un aspecto importante de este tipo de enfoque, es que pueden considerarse diferentes ecuaciones de propagación diferentes a la de Lighthill, y para cada una de ellas puede introducirse un analogía acústica cuando se satisfacen las hipótesis en que se basa, de modo que se obtienen diferentes modelos matemáticos para las fuentes acústicas, así como el medio de propagación que se considera en cada analogía. Esto implica que no todos los modelos tienen por qué, a priori, describir la misma Física y hay que ser muy cuidadoso en su elección. Es este un asunto muy importante desde una perspectiva filosófica, ya que en este campo se trabaja con modelos que no establecen necesariamente una correspondencia directa con lo que realmente sucede en la naturaleza. De lo que se trata es de obtener buenos resultados, y de que los diferentes modelos sean equivalentes y describan, en la medida de lo posible, la misma Física.

En concreto, la analogía acústica de Lighthill implica que no puede existir una realimentación entre los procesos aerodinámicos (los que generan el sonido) y los acústicos (los que lo propagan). En muchos problemas que se pueden plantear en la práctica la hipótesis se cumple, pero hay casos importantes en que no es así. Por ejemplo, cuando uno silba puede producirse una realimentación de este tipo, así como en diversos problemas que se plantean en acústica musical que implican cavidades resonantes, o la salida de aire por un tubo. Pero eso, es otra historia…

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