La física de Watchmen II: Filosofía del espacio-tiempo

La segunda parte de mi serie sobre la física de Watchmen hace referencia al episodio fundamental del cómic, el de Marte. En él surgen una serie de temas que son mucho más interesantes que aquellos a los que se hace más referencia, quizá por el hecho de que tienen más valor para un lector habituado al género de los superhéroes. El hecho de que Rudy haya dedicado una entrada a Ted Chiang como ejemplo de lo que podría haber sido la ciencia ficción me ha animado a plantear esta segunda parte de la serie, ya que la comparación con Chiang era algo que tenía pensado tratar desde un principio. A pesar de la generalidad del título hablaré únicamente de la percepción del tiempo del doctor Manhattan. Y es que en el cómic en nudista azulado parece percibir el tiempo de otra forma, y de hecho se nos sugiere que de alguna forma percibe los instantes de tiempo de forma simultánea y no siguiendo la secuencia temporal que el resto de nosotros. Si bien la explicación de Moore de que esto guarda relación con el mundo cuántica es errónea, no lo es esta interpretación de la percepción del tiempo. Porque en realidad es la forma correcta de interpretar el tiempo según la relatividad especial.

A veces se considera que la relatividad especial es una teoría dinámica y vinculada con el electromagnetismo, y sin embargo es algo mucho más general. Es un marco geométrico básico que ha de cumplir cualquier teoría física, introduciendo una estructura en la que el espacio y el tiempo forman parte de una única entidad geométrica, el espacio-tiempo con unas características determinadas. Como resultado de la introducción de esas propiedades geométricas, que son absolutas (es decir, no dependen del estado de movimiento) surgen algunas consecuencias curiosas en lo que al comportamiento de algunas magnitudes físicas fundamentales se refiere. Esta estructura implica que la medición de las longitudes o los tiempos dependen del estado de movimiento, no obteniendo el mismo resultado de una medición por parte de un observador en reposo que por parte de uno en movimiento a velocidad constante. No obstante, cuando se miden distancias espacio-temporales todos los observadores miden lo mismo, y por lo tanto la teoría no es, como equivocadamente se dice, una teoría en que todo es relativo, sino en la cual las leyes físicas son absolutas en un marco geométrico, y la relatividad de las mediciones surge como resultado de emplear un marco geométrico inadecuado.

Pero lo que más nos interesa aquí de la estructura geométrica del espacio-tiempo es que no se puede establecer la simultaneidad de diferentes sucesos. La estructura matemática de la teoría de la relatividad es tal que observadores con diferentes estados de movimiento pueden observar diferentes secuencias de acontecimientos. Lo que para uno son dos sucesos simultáneos, para otro puede resultar en que acontecen en diferentes instantes de tiempo, incluso el orden secuencial que pueden percibir dos observadores puede variar. Esto no va en contra de la causalidad, ya que en el marco geométrico espacio-temporal la secuencia de acontecimientos es absoluta.

Sin embargo esto plantea un problema de interpretación de nuestra percepción secuencial del tiempo, en realidad no tiene sentido hablar de un tiempo que fluye del pasado al futuro, como resultado de la relatividad de la simultaneidad. Y además en el marco geométrico en que se desarrolla la teoría en realidad lo que tenemos es un espacio-tiempo estático, nuestra vida es una línea que está trazada en una variedad geométrica, no un punto que se mueve. El gran físico George Gamow tituló su biografía haciendo referencia a este hecho, como una muestra más de su fina ironía y el conocimiento de la física que tenía. Es famosa la carta en que Einstein habla a la viuda de su gran amigo Michelle Besso sobre la ilusión del fluir del tiempo. Es decir, no hemos de ver el tiempo como una película sino como una foto fija, o empleando una analogía mejor en este caso, como una página de cómic en que se desarrolla nuestra vida, como si todo fuese una única página de cómic estática.

Precisamente el episodio del tebeo de Moore y Gibbons muestra a la percepción esta concepción del paso del tiempo de forma magistral con la propia estructura de la narración. En este caso el formato, el del cómic, es una pieza fundamental en la interpretación de una idea de profundidad en el terreno de lo epistemológico y lo ontológico. Esta percepción del tiempo no es exclusiva de Watchmen ya que la encontramos también en la obra de un autor tan interesante como Kurt Vonnegut, estando muy bien descrita en Las sirenas de Titán. Uno de los protagonistas percibe el tiempo de forma diferente, y lo hace al mismo modo que el doctor Manhattan. Pero en la novela de Vonnegut se plantea la cuestión del determinismo y el libre albedrío. No es casualidad que también se lo pregunte Laurie a Manhattan con una respuesta que claramente se decanta por el determinismo absoluto (algo que también se deduce de algunos pasajes de From Hell, en dónde Moore también explora la misma percepción del tiempo).

Sin embargo a mí me parece que la respuesta que plantean tanto Vonnegut como Moore es demasiado simple. Mucho más interesante es la respuesta de Ted Chiang en su genial relato La historia de tu vida en dónde también se utiliza la misma percepción del tiempo, esta vez en manos de una extraterrestres. Además de hacer una interesante reflexión de cómo el lenguaje altera nuestra propia percepción del tiempo, Chiang analiza el determinismo desde otra perspectiva más general. De hecho, puede decirse que la mayor parte de los cuentos de Chiang tratan sobre el determinismo desde diferentes puntos de vista (su cuento aparecido en Nature sobre una lucecita que se enciende antes de pulsar el botón de encendido es demoledor). Lo que me parece destacable del cuento de Chiang es que plantea una interpretación variacional de la percepción del tiempo. En Física podemos plantear las ecuaciones en términos de ecuaciones locales o en términos de ecuaciones integrales globales, lo que da lugar a los principios variacionales (en esencia principios que establecen que una magnitud física ha de alcanzar un máximo o mínimo). En mecánica se emplean para estudiar qué trayectoria sigue una partícula en la naturaleza. De todas las posibles trayectorias en un espacio abstracto de coordenadas la que sigue en el mundo real la partícula es aquella que hace que el producto de la energía por el tiempo (la acción) sea un valor extremal (máximo o mínimo, pero también hay otro caso que no comentaré). No hay una teleología en la partícula, no hay algo que la dirija, es un proceso global. En el relato de Chiang la protagonista no está siendo dirigida por una maquinaria de reloj como a la que hace referencia Manhattan, ella toma sus propias decisiones y no existe un contradicción con la idea de libre albedrío, porque su elección es global. Digamos que ella elige su trayectoria globalmente, pero evidentemente esta elección implica una serie de elecciones personales y hechos que le acontecen, de ahí el determinismo. La relatividad especial puede formularse variacionalmente lo que significa que podemos interpretar la concepción del tiempo de Manhattan, del millonario excéntrico de Vonnegut o la lingüista de Chiang de este modo. Y atención, todo esto es desde el punto de vista de la física clásica, sin hacer referencia al mundo cuántico.

En sus notas finales a la antología que recoge el relato, Chiang comenta que su idea original era plantearse el relato desde la perspectiva cuántica pero que al final lo hizo clásicamente para no marear mucho al lector. Y es que si tenemos en cuenta la interpretación en términos de una formulación variacional planteada por Feynman la cosa es mareante. En el caso clásico las trayectorias son ficticias, en el cuántico son reales, de alguna manera existe un tanteo de trayectorias. Pensad lo que eso significa en el contexto de las historias que he comentado.

Pero todo esto también nos puede hacer reflexionar sobre la propia naturaleza del género de ciencia ficción. Es evidente que aporta un grado de compresión mucho más profundo de conceptos procedentes del ámbito de la Física. Se habla muchas veces de la importancia del dominio del lenguaje matemático para comprender los conceptos de esta disciplina. Sin embargo muchas veces las metáforas son una potente herramienta para la comprensión profunda de las ideas, la física es algo más que un formalismo, algo más que una secuencia de experimentos, y ese algo más a veces de aportarse desde otros ámbitos. En este caso desde el arte o la filosofía que se combinan mediante el empleo de estructuras narrativas propias de la novela o del cómic. En este caso el formato de tebeo me parece el más adecuado, pero teniendo en cuenta el ejemplo de Chiang o Vonnegut también podemos considerar la novela.

Más importante me parece que este juego conceptual sólo puede hacerse desde la ciencia ficción, no se puede excluir otro género o formato, pero está claro que es desde una literatura en la cual la reflexión en torno a conceptos científicos es fundamental en dónde se puede obtener una creación que tenga un valor cognitivo. Algo que sabía muy bien Stanislaw Lem, por cierto. Es cierto que podríamos pensar en otros ámbitos, y ahora me viene a la cabeza la película Memento. Pero en realidad la película de Nolan se basa en un premisa científica y en una especulación en torno a ella, la carencia de la memoria a corto plazo, por lo que creo que a pesar de estar encuadrada en otro género narrativo es en esencia una forma de ficción científica.

En el otro sentido, no podría entenderse de ninguna manera la introducción de una estructura narrativa como la planteada, que se pretende corresponder de alguna manera con la estructura ontológica de la realidad (otra cosa es que el autor crea o no que esa es la estructura que hay en el mundo real) que perciben los personajes, sin el recurso a las teorías científicas. El eliminar éstas como el sustento de una forma de narrar de interés artístico y objeto de análisis por parte de los especialistas supone un gravísimo error. Cuando se lee a autores como Greg Egan, Ted Chiang o Stanislaw Lem teniendo en cuenta las teorías científicas y filosóficas que emplean está claro que no puede haber una palabra más acertada para describir lo que hacen ficción científica, y el poder que tiene ésta como herramienta para comprender la realidad. Es decir, estamos ante la ciencia ficción en estado puro. De todos modos me temo que la agresividad posmoderna frente a todo lo que lleve a la palabra ciencia (salvo que sea para definir a lo que hacen ellos, claro) seguirá enturbiando el ambiente en estas cuestiones.

Ciencia e hipótesis (Henri Poincaré)

Poincaré es uno de los personajes más interesantes de la ciencia en los últimos dos siglos. Este genial matemático hizo aportaciones en casi todas las ramas importantes de su disciplina, pero también a la física. Pero no meras aportaciones en el desarrollo matemático de teorías, sino que lo hacía de la manera de un físico. También estaba muy interesado en las cuestiones filosóficas de fundamento de las matemáticas así como del proceso de creación en la mente del matemático. Y además escribió bastante obras de divulgación de gran calidad. Una de ellas es precisamente la que reseño ahora.

Escrito en 1902 este libro es una revisión en clave de divulgación de los grandes temas de la matemática y la física de entonces. Es una referencia muy útil para quien quiera tener una idea de cuál era el paradigma dominante en el ámbito de la física de entonces. Pero su mayor interés está en que Poincaré expone en profundidad los problemas de fundamentos con que se encontraba la física clásica y en sus argumentos ya están presentes buena parte de las ideas que darían lugar a la relatividad especial. De hecho Poincaré desarrolló una teoría relativista muy similar a la de Einstein de forma simultánea.

También es interesante su revisión de la problemática de fundamentación de la matemática que ya estaba presente entonces como resultado de los avances de la disciplina. Y lo que no ha perdido interés es la interpretación convencionalista del espacio de Poincaré. Para él el espacio que se introduce en la física no es más que resultado de una convención, y no hay un criterio objetivo que permita establecer si una geometría euclídea es más verdadera que una no euclídea con espacios con curvatura. El desarrollo de la relatividad general introdujo esta discusión en el ámbito de la física y en este contexto los argumentos de Poincaré son más interesantes si cabe.

Este libro es un clásico de la ciencia, pero también de filosofía de la ciencia, que creo que nadie interesado en el tema debería de perderse. Tenemos la suerte, además, de que están apareciendo ediciones de algunas otras de sus obras de divulgación o libros que tratan del papel de Poincaré en el desarrollo de la relatividad. Es una buena excusa para acercarse a este genial matemático y físico francés.

El teorema de Gödel (Ernst Nagel y James R. Newman)

De vez en cuando me gusta comentar libros que pueden considerarse clásicos de la literatura científica contemporánea, en uno u otro campo. Este es uno de ellos, tanto por la época que fue escrito, hace ya cincuenta años, como por su contenido. Se trata, como indica el título, de un libro que trata de explicar al profano en lógica y matemáticas los famosos resultados de Kurt Gödel sobre los fundamentos de la matemática.

Lo que demostró Gödel es que hay teoremas matemáticos que son verdaderos que no pueden ser demostrados formalmente. Ahora bien cuando se habla de demostrar formalmente esto tiene un sentido técnico preciso y para ello hay que comprender los conceptos de consistencia y completitud en la demostración matemática. También que a ese tipo de demostración se le imponen ciertas restricciones (como por ejemplo que el número de pasos en la demostración sea finito). Los autores explican paso a paso todas estas cuestiones, explicando los problemas de fundamentos que dieron lugar al teorema de Gödel.

El libro es corto y se lee de un tirón, y ciertamente los autores van al grano en sus exposiciones, sin divagaciones o elucubraciones filosóficas. El comentario de los resultados de Gödel es breve y quizás en lo que más énfasis hacen es en una interpretación correcta de los resultados tratando de evitar el equívoco en el lector. Breves comentarios sobre el punto de vista adoptado por Gödel de un platonismo matemático como respuesta a su teorema y una pequeña reflexión sobre las implicaciones en el desarrollo de inteligencias mecánicas, ponen punto final a la exposición.

A mí no me convence para nada la postura filosófica de Gödel y me encuentro mucho más cómodo con la filosofía de las matemáticas de G.J. Chaitin, que precisamente se interesó por el tema del teorema (y sus aportaciones a la matemática guardan relación con él) tras leer este libro.

Fundamentación lógica de la física (Rudolf Carnap)

Durante el siglo XX el debate en la filosofía de la ciencia se planteó entre dos grandes concepciones de la labor científica, una centrada en los aspectos lógicos y formales, en la lógica de la investigación científica, y otra que hacía énfasis en la sociología de la ciencia. Un nombre destacado entre los defensores de la primera es el de Rudolf Carnap y este libro es una exposición detallada de algunas de sus ideas. Pero hay que tener en cuenta que es un libro que recoge su pensamiento más elaborado escrito a finales de los cincuenta, y por lo tanto sus tesis pueden asociarse más a lo que se ha denominado concepción heredada de la filosofía de la ciencia que a sus primeras ideas sobre el fisicalismo en la ciencia y su filosofía de las matemáticas.

Como su título indica el libro pretende dar una fundamentación lógica de la física. El libro se estructura en seis bloques temáticos. Si bien en su momento la idea de autores como Carnap de reducir la física a leyes teóricas analizables en términos de los lenguajes lógicos y leyes empíricas se mostró problemática eso no quita valor a gran parte del contenido del libro. Eso hay que tenerlo muy en cuenta.

La primera parte se centra en los diversos conceptos de probabilidad y la problemática de la inducción en la investigación científica. Establece una distinción entre una concepción lógica de la probabilidad y la estadística, lo que tiene implicaciones a la hora de analizar la inducción en física. Como suele ser habitual en este tipo de autores no menciona por ninguna parte la teoría axiomática de la probabilidad de Kolmogorov, quizá no tan apasionante filosóficamente como las otras que cita pero sí una muestra de qué problemática se plantea en las matemáticas con este esquivo concepto.

La segunda trata la estructura lógica asociada con la medición de magnitudes en física. Lo más provechoso de este capítulo es el empleo de la teoría de los conjuntos para establecer los conceptos básicos en la medición de magnitudes físicas. Un tema olvidado y que debería de ser tenido muy en cuenta física. También hace mención al operacionalismo de Brigdman curioso personaje poco conocido por la comunidad de los físicos.

Lo mejor del libro es sin duda alguna la parte que dedica a la filosofía del espacio, a cómo la física moderna trata el concepto de espacio-tiempo. Con un análisis muy completo e interesante de las implicaciones de la teoría relatividad. Para ello analiza la relatividad general teniendo en cuenta el punto de vista convencionalista de Poincaré frente a la concepción de Einstein del espacio-tiempo. Lo mejor del libro sin duda, de lectura imprescindible. Si bien estos autores adscritos a la concepción heredada y las escuelas filosóficas que los inspiraron eran algo flojos en temas de mecánica cuántica eran auténticos fieras en el análisis filosófico de las teorías clásicas, con especial énfasis en la relatividad general. De hecho estos temas nunca han sido de mayor actualidad en el seno de la física. Las teorías de la gravitación cuántica tratan sobre la propia naturaleza del espacio en sí mismo y es necesario tener en cuenta la discusión filosófica previa. El debate entre la concepción relacionista de Leibniz, la convencionalista de Poincaré y los enfoques positivistas es muy útil incluso hoy en día.

Los siguientes capítulos abordan el peliagudo tema de la causalidad y su vinculación con el determinismo. Las reflexiones de Carnap no son excesivamente originales y se limita a defender un punto de vista intermedio entre los excesos metafísicos, que tanto critica a lo largo del libro, y la negación total de la causalidad y el determinismo. Esto último no tiene mucho sentido a la vista del éxito predictivo de la ciencia. Quizá podría resumirse su punto de vista en que la existencia de un determinismo fuerte en física pero parcialmente limitado por la incertidumbre cuántica no tiene que entrar en contradicción con la libertad de elección.

La sexta parte es la que peor ha envejecido con el tiempo. Aquí es donde presenta el programa de reducción de la física a términos lógicos y empíricos, mediante la división de las leyes científicas en leyes teóricas y leyes empíricas. Para poder conectarlas hay que introducir la noción de leyes de correspondencia. Estas correspondencias vincularían conceptos teóricos como campo o electrón con los resultados de los experimentos científicos. Es aquí en donde este enfoque de la filosofía de la ciencia se mostró más débil. Es muy difícil separar en algunos casos una ley teórica de una empírica, porque en un proceso de medida hay una carga subyacente de teoría muy grande, que habitualmente no aparece de forma explícita.

El libro termina con un pequeño capítulo sobre el indetermismo en mecánica cuántica. Como comentaba los autores de esta escuela filosófica y muchos contemporáneos de educación en la física y matemática clásicas (como Popper) no tenían su punto fuerte en la teoría cuántica. Pero al menos Carnap, Nagel y Hempel eran conscientes de ello y trataban estas cuestiones con la debida modestia de aquel que se mueve en terrenos resbaladizos, pero sin renunciar a exponer sus puntos de vista. No como Popper que pretendía descubrir el chocolate del loro sin saber muy bien de lo que hablaba. En este caso Carnap no se moja mucho, aunque sí critica los excesos filosóficos cometidos en nombre del determinismo cuántico.

Si tuviese que quedarme con algo lo haría con los capítulos sobre la filosofía del espacio. Lamentablemente es un libro bastante difícil de conseguir.